Verdächtig

Zitat des Wochenendes von Soziologie-Professor Richard Münch zum Thema Plagiate von Studenten (Süddeutsche 19./20. Februar 2011, S. 13, „An der Promotion hängt mehr als ein guter Ruf“):

Aber insbesondere studentische Hausarbeiten, die sehr flüssig geschrieben sind, sind verdächtig.

Stimmt schon, den Studenten heutzutage kann man nichts mehr zutrauen. Auch nicht mehr, dass sie sich selbständig mit der Prüfungs- und Studienordnung auseinandersetzen. Oder gar dass sie sich selber in der Bibliothek zurechtfinden lernen. Nein, dafür gibt es ja verpflichtende Kurse und Tutorien. Wäre ja noch schöner, wenn die Studenten irgendwie zu eigenständigem Handeln angeregt würden.

Meine Dissertation

Ich wollte schon lang hier mal möglichst allgemeinverständlich erklären, was ich eigentlich so den lieben langen Tag mache, d.h. worum es denn ein meiner Dissertation eigentlich geht. Das ist gar nicht einfach, denn es ist ja auch schon schwierig genug, einem Mathematiker aus einem anderen Fachgebiet zu erklären, was man macht. Drum hatte ich dafür keine Zeit und werde das wohl erst nach Abschluss meiner Promotion machen können.

Aber ich musste kürzlich eine dreiseitige allgemeinverständliche Präsentation meines Promotionsprojekts verfassen und die veröffentliche ich hier, wo ich sie doch schon geschrieben habe. Drei Seiten ist aber etwas wenig, deshalb habe ich wahrscheinlich soviel weggelassen, dass man nicht mehr erkennen kann, was ich eigentlich mache, und soviel unverständliches reingeschrieben, dass man nichts verstehen kann… 😀 Aber urteilt selbst:


Im Folgenden möchte ich einen Überblick über das Forschungsgebiet und die wichtigsten Resultate meiner Dissertation geben, die ich in der ersten Hälfte des Jahres 2010 abschließen werde.

Dynamische Systeme

Das mathematische Konzept der dynamischen Systeme hat Anwendungen in vielen anderen Wissenschaften. So lassen sich etwa viele physikalische, chemische und biologische Prozesse mit dynamischen Systemen beschreiben, aber auch in den Wirtschaftswissenschaften wird dieser Zweig der Mathematik verwendet.

Ganz allgemein beschreibt ein dynamisches System die zeitliche Entwicklung eines Systems, beispielsweise die Bewegung eines Pendels, den Verlauf einer chemischen Reaktion oder die Bakterien-Population in
einer Petrischale.

Formal — und an dieser formalen Beschreibung ist man in der Mathematik interessiert — ist ein dynamisches System eine Abbildung \Phi, die einer Zeit t und einem Zustand x einen neuen Zustand \Phi_t x zuordnet — den Zustand, den das System nach Zeit t besitzt, wenn es anfangs im Zustand x war. Außerdem fordert man noch die Flusseigenschaft \Phi_{s+t} x = \Phi_s \Phi_t x für alle Zeiten t und s und alle Zustände x, d.h. wenn das System in x startet ist es nach Zeit s+t im selben Zustand wie, wenn es in \Phi_t x gestartet wäre und man es nach Zeit s betrachtete.

Die Zeit ist hier gewöhnlicherweise entweder eine reelle oder ganze Zahl — reell, wenn man den Zustand des Systems zu jedem Zeitpunkt beschreibt; ganzzahlig, wenn man das System nur in einzelnen diskreten Zeitpunkten betrachtet (z.B. für jeden Tag die mittlere Temperatur an einem Ort). Was die Menge der Zustände (der sogenannte Phasenraum) ist, hängt stark vom betrachteten System ab. Oft ist der Phasenraum der {\mathbb R}^n, ie die Menge der n-Tupel (x_1,\dots,x_n) reeller Zahlen, oder eine Teilmenge davon. Bei einem Pendel betrachtet man als Zustandsraum beispielsweise den {\mathbb R}^2, also Paare reeller Zahlen, wobei eine Komponente die Auslenkung des Pendels und die andere Komponente die Geschwindigkeit beschreibt.

Eine umfassende Einführung in die Theorie dynamischer Systeme findet sich bei Katok und Hasselblatt. [Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 2006.]

Kontrollsysteme

Wenn man das Verhalten eines dynamischen Systems steuern kann, wenn man also beispielsweise die Rotation eines Pendels mit einem Motor beeinflussen kann, oder die Wärmeverteilung in einem Raum durch Erhöhung der Temperatur eines Heizkörpers, dann lässt sich dies mit Hilfe eines Kontrollsystems modellieren. Dieser Teilbereich der Dynamischen Systeme hat seinen Ursprung und die meisten Anwender in den Ingenieurswissenschaften, aber z.B. auch in der Quantenphysik werden Methoden der Kontrolltheorie verwendet.

Formal wiederum lässt sich ein Kontrollsystem beschreiben durch eine Abbildung \Phi, die einer Zeit t, einem Zustand x und einer Kontrollfunktion u einen neuen Zustand \Phi_t^u x zuordnet — den Zustand, den das System nach Zeit t besitzt, wenn es anfangs im Zustand x war und man zur Zeit s die Kontrolle u(s) angewendet hat.

Eine umfassende Monographie über Kontrollsysteme ist das Buch [The Dynamics of Control. Systems and Control: Foundations & Applications. Birkhäuser, 2000.] von Colonius und Kliemann.

Frequenzanalyse

Ein Detail, das man an dynamischen und Kontrollsystemen untersuchen kann, sind Spektral- und Rotationseigenschaften. Ein einfaches Beispiel ist die Existenz von periodischen Trajektorien, d.h. von Zuständen, die regelmäßig durchlaufen werden. Ein Pendel wird beispielsweise, wenn keine Reibung auftritt, periodisch hin- und herschwingen.

Bei der Analyse von Funksignalen muss man dagegen aus mehreren sich überlappenden Schwingungen diejenigen mit der richtigen Frequenz herausfiltern. Dies gelingt mit Methoden der Fourier-Analyse. Die hierbei verwendeten Fourier-Transformationen sind verwandt mit den in meiner Arbeit untersuchten sogenannten harmonischen Grenzwerten.

Mit Hilfe dieser harmonischen Grenzwerte kann man nachweisen, dass ein System Rotationsverhalten aufweist, in dem Sinne, dass man das System in die komplexe Zahlenebene projizieren kann, sodass die Dynamik dort zu einer einfachen Rotation um die Null wird.

Formal lässt sich dieses Rotationsverhalten dadurch beschreiben, dass man eine nicht konstante Funktion F hat, die Zustände auf komplexe Zahlen abbildet, sodass F ( \Phi_t x ) = \mathrm{e}^{\mathrm{i}\omega t} F(x) für alle Zeiten t und alle Zustände x gilt, mit einer reellen Zahl \omega, welche die Frequenz der Rotation bestimmt. Man kann zeigen, dass solches Rotationsverhalten gleichbedeutend damit ist, dass der harmonische Grenzwert nicht verschwindet.

Resultate

In meiner Dissertation habe ich die harmonischen Grenzwerte eingehend untersucht, sowohl für zeit-diskrete dynamische Systeme (d.h. für ganze Zahlen als Zeit), für zeit-kontinuierliche dynamische Systeme (d.h. für reelle Zahlen als Zeit) und für Kontrollsysteme. Hierbei konnte ich einige grundlegende Eigenschaften beweisen, beispielsweise was man aus dem Langzeitverhalten oder der Existenz von periodischen Trajektorien, d.h. von Zuständen, die regelmäßig durchlaufen werden, über die harmonischen Grenzwerte folgern kann. Die wichtigsten weiteren Resultate sind die folgenden:

Für zeit-diskrete Systeme, die periodisch durch bestimmte Teilmengen des Zustandsraums „hüpfen“ konnte ich zeigen, dass man mit Hilfe der harmonischen Grenzwerte diese Teilmengen rekonstruieren kann. Dies gelingt auch numerisch anhand von Messwerten sehr gut.

Als wichtige Klasse von zeit-kontinuierlichen Systemen habe ich Lösungen von linearen Differentialgleichungen \dot x = A x betrachtet, wobei A eine komplexe oder reelle n \times n-Matrix ist. Hierbei konnte ich einen Zusammenhang der auftretenden Frequenzen mit den Eigenschaften der Matrix A zeigen (genauer: den Imaginärteilen der Eigenwerte).

Für Kontrollsysteme habe ich das sogenannte Kontrollspektrum eingeführt, d.h. die Menge aller Frequenzen, die mit Kontrollen aus einer vorgegebenen Klasse von Kontrollfunktionen erzeugt werden können. Für viele Systeme zeigt sich hier, dass man mit beliebig kleinen Kontrollen beliebige Frequenzen erzeugen kann.

Fazit

Mit dieser Arbeit habe ich die Ideen von Mezic und Banaszuk aus [„Comparison of systems with complex behavior“. In: Phsyica D 197 (2004), S. 101–133.] auf solide und mathematisch präzise Beine gestellt, und sie auf zeit-kontinuierliche dynamische Systeme und Kontrollsysteme verallgemeinert. Außerdem konnte ich einige neue Einsichten in diese Methode der Frequenzanalyse geben.

Wohin kann man noch gehen?

In welches Land kann man denn noch guten Gewissens gehen, wenn einem in Deutschland die Grundrechte abhanden gekommen sind, oder wenn man aus anderen Gründen das Land verlassen will, z.B. weil man woanders eine interessante Arbeitsstelle gefunden hat?

Nach China kann man nicht gehen, wenn man dort schon wegen jeder nur annähernd Regimekritischen Äußerung Gefahr läuft eingesperrt zu werden. Siehe das kürzliche Urteil gegen Liu Xiaobo. Bei PEN America finden sich Lius Äußerungen, deretwegen er zu 11 Jahren Haft verurteil wurde. Außerdem würde ich in einem Land, in dem universitäre Prüfungsergebnisse gelegentlich nicht von der Leistung der Studenten abhängen sondern von oben vorgegeben werden, nicht an einer Universität arbeiten wollen.

Nach Italien kann man auch nicht gehen, wenn dort mit Berlusconi die Pressefreiheit abhanden kommt.

Großbritannien verbietet sich ebenfalls, bei der ganzen Videoüberwachung. Und war da nicht noch die Geschichte, wo sich Leute polizeilich registrieren lassen mussten, die irgendwas mit Kindern zu tun haben, was insbesondere dazu führte, dass Eltern ihre Kinder nicht auf den Spielplatz begleiten durften, ohne vorher bei der Polizei vorstellig zu werden. Vielleicht war es auch nicht die Polizei, wo man hin musste, ich weiß es nicht mehr genau.

Und die USA erst — ein Land, das bis vor kurzem noch gefoltert hat, und das weiterhin die Todesstrafe verhängt und ausführt. Nein, lieber nicht.

Die Schweiz mit ihrem Minarettverbot. Und überhaupt diese ewige Neutralität, die einen richtig sauer machen kann. Dazu siehe folgendes Video:

The Daily Show With Jon StewartMon – Thurs 11p / 10c
Oliver’s Travels – Switzerland
www.thedailyshow.com
Daily Show
Full Episodes
Political HumorHealth Care Crisis

Norwegen fängt Wale.

Spanien mit seinem Stierkampf.

Was bleibt einem denn noch?

Besetzte Hörsäle

Ich hab gerade ein bisschen in der Diskussion im Studentenforum der Uni Augsburg gelesen, und ich kann mir teilweise nur an den Kopf langen. Da kriegen die Studenten hier endlich mal den Allerwertesten hoch, und was darf man sich von den Kommilitonen da anhören: Beleidigungen und Beschwerden, dass die Vorlesungen ausfallen. (Manche führen sogar noch an, dass sie ja für die Vorlesungen schon bezahlt hätten…)

Mal abgesehen davon, dass einerseits meines Wissens Ersatzräume für die Vorlesungen gefunden wurden (siehe hier; sogar von einem Shuttle-Bus in die Schillstraße habe ich gehört), und dass andererseits manche Professoren ihre Studenten sogar in den besetzten Hörsaal schicken, find ich das äußerst erstaunlich, wie unsolidarisch manche Studenten hier sind.

Neben den vielen unsachlichen und unsinnigen Argumenten, die man da liest und die ich nicht wiederholen will, wird auch behauptet, die Besetzung eines Hörsaals würde nichts bringen. Dem kann ich ganz und gar nicht zustimmen. Mal abgesehen von der erhöhten und länger andauernden Medienpräsenz und dem engeren Kontakt zur Universitätsleitung finden bei der Besetzung (im Gegensatz etwa zu einer Demonstration) Diskussionen zum Thema statt, die, wie man hört, auch wirklich fruchtbar sein sollen.

Leider hab ich keine Zeit, mich wirklich an den Protesten zu beteiligen, da ich meine Dissertation fertigkriegen, zwei Vorträge vorbereiten und noch allerhand anderes tun muss, aber ich bin in Gedanken im HS I. 😀 Vielleicht schaff ichs morgen ja mal, zwischen der Probe mit Cathy und der Fahrt zum Pfifftraining vorbeizuschauen.

Wer mehr zu den Protesten erfahren will, dem seien folgende Links ans Herz gelegt:

Update: Interessant dazu auch: Wird der Bildungsstreik kläglich scheitern? bei gulli.

Bachelor-Berufsschule: deduktiv

Ein kleiner Nachtrag vorab zu Bachelor-Berufsschule: induktiv 2: Ich habe ganz vergessen, im Zusammenhang zur Verschulung des Studiums durch Einführung des Bachelorstudiengangs zu erwähnen, dass ein Studium (ein Universitätsstudium zumindest) meiner Meinung nach keine Berufsausbildung ist und sein sollte, wie das manchmal behauptet oder impliziert wird, (mit Ausnahmen natürlich, wie etwa der Lehrerausbildung). Darauf möchte ich jetzt aber nicht weiter eingehen, sondern mich vielmehr auf andere Quellen stürzen.


Viel Zeit ist vergangen, seit ich obige Zeilen geschrieben habe. Der Artikel schlummerte als Entwurf, mit ein paar Notizen zu einigen Quellen, die ich nutzen wollte. Leider nimmt meine Promotion, und der Rest vom Leben so viel Zeit ein, dass ich nicht dazukam, diese Studie so fertigzuführen, wie ich urprünglich vorhatte.

Aber ich hab mir immerhin mal die Studien- und Prüfungsordnung des Bachelor-Studiengangs Mathematik an der Universität Augsburg angesehen. Den Studenten bleibt dabei tatsächlich die Möglichkeit 8 aus 12 Vorlesungen auszuwählen, die sie hören müssen. Was mich irritiert, ist, dass diese 12 Vorlesungen fest vorgeschrieben sind. Ein Student, der also in einem Fachbereich etwas mehr hören will, hat im Rahmen des Bachelor-Studiengangs keine Gelegenheit dazu. Nun gut, die Studenten sollen ja auch „die Breite der Mathematik kennen lernen“, wie es in der Studienordnung heißt. Dann aber ist es seltsam, dass wenn z.B. eine Vorlesung zur Zahlentheorie angeboten würde, Bachelor-Studenten diese nicht für ihr Studium einbringen könnten, weil Zahlentheorie nicht zu dem vorgeschriebenen 12-Vorlesungen-Kanon gehört.

Da fällt mir ein, dass ich mal gehört habe, dass für die Akkreditierung des Studiengangs nicht nur diese 12 Vorlesungen fesgelegt werden mussten, sondern auch der genaue Inhalt der Vorlesungen und ihr Aufbau, also quasi in welcher Woche was unterrichtet wird. Das nimmt den Professoren ja jegliche Freiheit in der Lehre. Aber die Auswirkung von Bologna auf das Lehrpersonal ist eine andere Geschichte und soll ein andermal erzählt werden.

Im übrigen ist auch vorgeschrieben, dass es Vorlesungen sein müssen. Man kann also nicht zwei Seminare besuchen statt einer Vorlesung, wenn man das möchte, obwohl es mit dem Leistungspunktesystem eigentlich ganz einfach wäre, sowas zu regeln.

Vor einiger Zeit gab es in der Süddeutschen Zeitung mal zwei Artikel, die ganz gut die aktuelle Situation zusammenfassten. Ich habe sie mir eigentlich aufgehoben, finde sie aber gerade nicht. Die Grundaussage der Artikel war aber, dass all das, was bisher mit der Bologna-Umsetzung schlecht gelaufen ist, nicht an den Vorgaben von Bologna liegt, sondern dass es einfach schlecht umgesetzt wurde. Es soll jetzt ja die Regelung, dass Bachelor-Studiengänge 6 Semester dauern sollen, (die nicht von Bologna vorgegeben war) gelockert werden. Das allerdings macht dann die Vergleichbarkeit der Studiengänge komplett zunichte.

Naja, wir werden sehen, was daraus wird… 😀

Bachelor-Berufsschule: induktiv 2

In Bachelor-Berufsschule: induktiv 1 hat noch ein Punkt gefehlt, nämlich das das Studium durch die Umstellung auf denn Bachelor zu sehr verschult worden sei. Dabei will ich mich hier nur auf das stützen, was ich selbst erlebt, geträumt oder mir ausgemalt habe; was andere Quellen zu alledem sagen, kommt dann demnächst.

Ein Punkt, den ich, obwohl ich noch im Diplomstudiengang angefangen habe, hautnah miterlebt habe, da die Prüfungsordnung schon dahingehend geändert wurde, sind die studienbegleitenden Prüfungen. Die fand ich gar nicht so schlecht, allerdings macht das das Studium durchaus schulähnlicher. Man braucht nur noch den Stoff eines Semesters für die Prüfung zu lernen, danach kann man ihn getrost vergessen. Vorher musste man den Stoff von mehreren Semestern noch mal pauken für die eine große Prüfung. So bekämen die Studenten mit den studienbegleitenden Prüfungen nicht den großen Überblick über ihr Fach, hört man Leute sagen.

Ich glaube, dass das nicht stimmt. Zunächst ist es zumindest in der Mathematik so, dass die späteren Vorlesungen auf den vorherigen aufbauen, wodurch man sich schon automatisch immer mehr einen Überblick verschafft. Außerdem kann man bspw. die Algebra selbst, also um ihrer selbst willen, eingehend studieren, oder sie lediglich als Hilfsmittel für andere Teilbereiche der Mathematik verwenden; und da eine Wertung vorzunehmen, halte ich für vermessen. Andererseits hänge es vor allem von den Studenten selbst ab, wie viel sie von den Vorlesungen und Prüfungen mitnehmen. Sie können auf die studienbegleitenden Prüfungen lernen und danach alles vergessen; sie können aber auch durch die regelmäßigen Prüfungen immer wieder ihr Wissen testen und festigen, und so sich immer mehr Überblick verschaffen. Sie können auf die Vordiplomsprüfung lernen, dabei sich auf das Wesentliche konzentrieren (da eh nicht alles im Detail geprüft werden kann und wird) und nach der Prüfung das meiste wieder vergessen; sie können aber auch… ihr wisst, worauf ich hinauswill. Also: ja, dadurch wird das Studium verschulter, aber ich finde das (abhängig vom Studiengang vielleicht) nicht schlecht.

Man hört, dass die Studenten im Bachelorstudiengang weniger Möglichkeiten haben, ihre Studieninhalte selbst zu wählen. Na gut, klar, das Bachelorstudium ist kürzer, ist also wohl auch gestraffter und weniger flexibel, denk ich mir. Ich werd mal noch die Prüfungsordnungen studieren und vergleichen… Dazu an späterer Stelle mehr.

Psycho hat in seinem Kommentar noch einen anderen Punkt der Verschulung angesprochen:

die Verschulung in dem Sinne, dass mittels ausreichend großem Personalstab der einzelne Student seinem Lehrpersonal ausreichend bekannt ist, dass dieses auch mal rechtzeitig ungefragte Hilfestellungen geben kann, wenn es sie für nötig hält, ist der eine Faden der Verschulungsdiskussion

Das hätte ich jetzt nicht als Verschulung bezeichnet, und ich sehe nicht, wie das mit dem Bachelorstudiengang zusammenhängt. Vielleicht wird mir das klarer in der Recherche zum deduktiven Teil dieser Bachelor-Berufsschulen-Reihe.

Herrsching- Tag 2 und 3

Leider sind die Pausen hier etwas zu kurz, um das schöne Wetter und den See wirklich genießen zu können, aber jetzt nach dem Abendessen werd ich mal noch rausgehen und ein paar schöne Fotos knipsen. Vor dem Fenster meines Zimmers ist ein großes Spinnennetz:
Die spinnt!
Gerade hab ich nochmal rausgeschaut, und jetzt ist die Spinne nicht mehr da. Vielleicht ist sie eine Nachbarin besuchen gegangen.

Hier im Zimmer hängt das unauffälligste Kreuz, das ich je gesehen habe. Ich weiß nicht, ob es Absicht war, es in der gleichen Farbe zu halten wie die Wand, aber…

Ich habe (hoffe ich) endlich ein Problem gelöst, das mich im Rahmen meiner Dissertation schon lange beschäftigt. Es geht um die Frage, ob es zu jeder stetigen 2pi-periodischen Kurve p: mathbb{R} rightarrow X in einem metrischen Raum X eine stetige Funktion f: X rightarrow mathbb{C} gibt, so dass int_0^{2pi} mathrm{e}^{mathrm{i}t} fbigl( p(t) bigr) mathrm{d}t neq 0 gilt. Aber jetzt geh ich erst mal raus. Wenns dunkel ist, ist immer noch genug Zeit, das genauer aufzuschreiben… 🙂

Herrsching – Tag 1

Heute bin ich nach Herrsching an den Ammersee gefahren, auf die Mathematik-Frühjahrsschule der TU München. Da bin ich noch bis Donnerstag im Haus der Bayerischen Landwirtschaft. Als ich in Pasing in die S-Bahn gestiegen bin habe ich meinen Koffer wohl nicht leise genug in die Gepäckablage gehoben, denn eine Dame, die in der Nähe saß, hat wortlos ihren Sitz verlassen und ist ans andere Ende des Wagens gegangen. Vielleicht habe ich sie aufgeweckt… Da würde ich auch grantig sein…

Ich wusste ja, dass der Wehrdienst in Deutschland ja eine recht ungerechte Sache ist, da viele (aus den verschiedensten Gründen) ausgemustert werden. Heute habe ich eine Geschichte gehört von einem, der trotz Narkolepsie als tauglich eingestuft und eingezogen wurde. Hm…

Hier noch ein Bildchen vom (leider noch etwas kalten) Ammersee:
Zwei Pärchen am Ammersee