Banach-Tarski an Halloween

Heute vor sechs Jahren verlinkte ich hier diesen Comic auf XKCD. Zeitlich passt er natürlich auch jetzt wunderbar hinein. Wenn man keine Kürbisse mag oder nichts von Halloween hält, kann man das letzte Panel mit dem Satz von Banach und Tarski auch auf vieles andere anwenden, z.B. um Schokolade zu vermehren. Wobei das auch ohne das Auswahlaxiom geht, wie man hier sieht:

(Ja, das ist alt, aber vielleicht kennt es der ein oder andere noch nicht.)

Wen weder Schokolade noch Kürbisse interessieren sondern mehr der Satz von Banach und Tarski, der sei auf diesen Wochenrückblick hier verwiesen, bzw. das Video am Ende des Beitrags.

Fake Science

Heute vor sechs Jahren verlinkte ich hier ein Fundstück aus dem Internet. Der Link funktioniert nicht mehr, aber die Website, die die Originalquelle war, existiert noch. Und da findet man sie auch immer noch, diese wunderbare Merkregel für die Namen der Planeten. Aber auf FakeScience finden sich auch noch andere wunderbare Dinge. Zum Beispiel diese Beschreibung von einigen geometrischen Formen („Rhombus – a square that gave up on life“). Oder die Fibonacci-Reihe: Fibonacci sequence

Bild von FakeScience

Wochenrückblick 14/2016

Vergangenen Sonntag hab ich mit Clara zusammen unseren 55. Geburtstag gefeiert – zwei Wochen nach ihrem 22. und zwei vor meinem 33. Geburtstag. An sich eine ganz lustige Idee, nur durfte ich die Geschenke noch nicht aufmachen… 🙁

Ein kleiner Musiktip: Good Clean Fun (Laundromat) von den Jackalopes. Ist mir irgendwie über den Weg gelaufen letzte Woche.

Ägyptischer zwanzigseitiger Würfel. Bild von metmuseum.org (gemeinfrei).
Ägyptischer zwanzigseitiger Würfel. Bild von metmuseum.org (gemeinfrei).

Letzte Woche bin ich auch über dieses Video hier gestolpert. So super inter­essant fand ich das Video nicht, aber da hab ich erfahren, dass die Ägypter schon zwanzig­seitige Würfel hatten. Ob sie schon D&D gespielt haben, weiß ich nicht.

Apropos 20. Was ist die größte Zahl auf der Erde? 40. Siehe hier (es reicht, die erste Minute anzusehen):

Wenn man die Frage ernsthaft beantworten will, könnte man die Scharkowski-Ordnung bemühen. Danach angeordnet ist nämlich 3 die größte natürliche Zahl. Diese Ordnung hängt mit der Existenz von periodischen Zyklen in diskreten dynamischen Systemen zusammen. Dazu gab es 1975 das berühmte Paper „Period Three Implies Chaos“ von Li und Yorke. Kann ich aber auch gerne mal hier erklären… 😀

Wochenrückblick 3+4/2016

Vorvergangene Woche war ich krank. Also ist auch nicht so viel passiert. Nur am Wochenende war dann der Jahresempfang der DPSG DV München&Freising. Dieses Jahr war es eine Schwarzlicht-Party. Leider habe ich keine Fotos gemacht. :-\

Montag war ich beim Zahnarzt zur Kontrolle. Und der Arzt hat tatsächlich was gefunden. Da war sogar er überrascht, wie in so einem vorbildlich gepflegten Mund so eine kleine Karies auftauchen kann… :-O

Vergangene Woche war auch nicht viel. Deshalb hier nur noch ein interessanter Youtube-Link:

Wochenrückblick 31/2015

Bayernlager-Fotos

Anfang letzter Woche hatte ich mal wieder Zeit, Fotos vom Wölflings-Bayernlager auszusortieren. Das Lager ist jetzt schon bald zwei Monate her, und wir sitzen immer noch an den Fotos. Aber bald sind wir fertig… Die ersten paar Fotos von Montag und Dienstag gibts schon hier zu sehen:

Es wird noch ein bisschen dauern, bis wir alle Fotos gesichtet und aussortiert haben. Um euch die Wartezeit bis dahin ein bisschen zu versüßen, sind hier schon mal ein paar Bilder vom ersten Tag des Lagers.

Posted by Obacht Orange – Wölflingsbayernlager 2015 on Sonntag, 21. Juni 2015

Leider dauert es immer noch ein bisschen, bis alle Fotos aussortiert sind. Deshalb zur Überbrückung hier eine kleine Auswahl aus den Fotos vom Dienstag.

Posted by Obacht Orange – Wölflingsbayernlager 2015 on Montag, 27. Juli 2015

Da Huawa, da Meier & I

Am Dienstag war ich im Lustspielhaus beim Konzert von Da Huawa, da Meier & I. Ich kannte bisher nur wenige Lieder von denen. Allen voran natürlich Bayernland: Das war ein sehr unterhaltsamer Abend. Da war es dann auch gar nicht schlimm, im Regen durch den Englischen Garten heimfahren zu müssen.

Radfahren

Apropos Radfahren: Irgendwie kommts mir so vor, dass Radfahren in München in letzter Zeit immer gefährlicher wird. Letztens hat mich ja ein unachtsamer Fußgänger von meinem Rad auf die Straße befördert. Seitdem fahr ich nicht mehr auf den Radwegen sondern auf der Straße, wo das erlaubt ist. Ist sicherer. Wobei mir letztens in einer Einbahnstraße auch ein Geisterfahrer entgegengekommen und zum Glück nicht mit mir zusammengeprallt ist. Aber auf der Straße jedenfalls wird man eher selten von Autos geschnitten, die in eine Einfahrt wollen. Und man muss auch eher selten Fußgängerhorden wegklingeln.

Stolpersteine

Letzten Mittwoch hab ich gelesen, dass der Münchner Stadtrat jetzt bestätigt hat, dass es in München keine Stolpersteine geben wird, also diese kleinen Messingplatten, die überall in Deutschland an den ehemaligen Wohnorten oder Arbeitsstätten von im Nationalsozialismus verfolgten und ermordeten Menschen im Boden eingelassen sind.
Verstehen tu ich die Entscheidung nicht. Aber noch viel weniger versteh ich die Begründung der Präsidentin der Israelitischen Kultusgemeinde München und Oberbayern dazu: „Menschen treten auf die Stolpersteine oder gehen achtlos über sie hinweg.“
Das ist doch gerade das Schöne an dieser Art der Gedänkstätte. Sie drängt sich einem nicht auf, sie erschlägt einen nicht mit ihrer Monumentalität. Wenn man sie nicht beachten mag, kann man sie einfach ignorieren. Ansonsten springen sie einem im Vorübergehen ins Auge, man hält kurz inne und liest, was darauf steht.
Naja, wie auch immer… Schade dass es die hier in München nicht geben wird.

Dungeons & Dragons

Donnerstag war mal wieder eine Runde D&D angesagt.

Akte X

Nächstes Jahr wird Akte X fortgesetzt, hab ich letzte Woche gelesen. Mit der Original-Besetzung. Also zumindest mit David Duchovny als Mulder, Gillian Anderson als Skully, Mitch Pileggi als Skinner und William Davis als dem Kettenraucher. Da bin ich mal wirklich gespannt. Die Serie hab ich damals geliebt! Mei war das schlimm, wenn ich da mal eine Folge verpasst hab… 😀

Banach-Tarski

Und zum Abschluss noch eine sehr anschauliche Skizze eines Beweises des Satzes von Banach und Tarski:

Wochenrückblick 49/2014

Bisher konnte ich nicht ganz nachvollziehen, wieso der Youtube-Kanal Rocket Beans TV so beliebt ist. Aber letztens gabs dort ein sehr interessantes Interview mit Tommy Krappweis. Ob ihr den noch aus RTL Samstag Nacht kennt oder erst später kennengelernt habt, schaut euch das an:

Und wo wir bei Interviews sind. Hier ist ein sehr amüsantes mit Stephen Hawking:

Was macht man mit alten BluRays? Die Effizienz von Solarzellen steigern.

Dieses Wochenende hab ich der Anna und ner Kommilitonin Mathe-Nachhilfe gegeben. Zu irgendwas muss das ja gut gewesen sein, dass ich das studiert hab… 😀

Galois

Heute wäre der französische Mathematiker Évariste Galois 200 Jahre alt geworden. Stattdessen ist er duellbedingt nur 20 geworden. Zum Glück hat er aber in der Nacht vor dem Duell seine Manuskripte noch einem Freund überlassen, der sie nach Galois‘ Tod weiterverbreitete.

Wer mehr erfahren will, dem sei dieser Podcast ans Herz gelegt: Galois‘ Welt – Leidenschaft und Mathematik

Wikipedia-Wissenschaft

Einerseits genießt die Wikipedia wie alle Internetquellen ja erst mal automatisch einen zweifelhaften Ruf, andererseits ist sie auch im Wissenschaftsbetrieb inzwischen zu einem beliebten und nützlichen Hilfsmittel geworden. Während meiner Promotion habe ich sie oft verwendet, um schnell mal etwas nachzuschlagen. Gerade grundlegende mathematische Dinge werden in Fachbüchern oft garnicht oder nur verstreut als Übungsaufgaben behandelt. Und die Bücher, wo dies nicht so ist, muss man erst mal finden. Zitiert aus der Wikipedia habe ich nie, aber die Literaturhinweise im Fuß der Artikel waren oft auch ein guter Hinweis für weitere Recherchen.

Es gibt allerdings auch Wissenschaft, die sich mit der Wikipedia beschäftigt. Zum Beispiel Notabilia – Visualizing Deletion Discussions on Wikipedia, ein Projekt von M. Stefaner, D. Taraborelli und G. L. Ciampaglia. Dort wurde der Verlauf der Löschdiskussionen auf Wikipedia analysiert und visualisiert. Sehr schön anzusehen und interessant zu lesen… (Gefunden bei Netzpolitik)

Bild von M. Stefaner, D. Taraborelli, G.L. Ciampaglia (2011) Notabilia – Visualizing Deletion Discussions on Wikipedia. https://notabilia.net Creative Commons License

Dynamische Systeme

Ich habe mir gedacht, nachdem ich jetzt ja vor ein paar Monaten endlich meine Promotion abgeschlossen habe, dass ich mal den Versuch wagen könnte, zu erklären, was ich da eigentlich während all den Jahren gemacht habe. Schwierig wird das ganz auf jeden Fall, denn es ist ja schon schwierig, einen Vortrag für Mathematiker eines anderen Fachbereichs zu halten. Ich will trotzdem versuchen, das möglichst allgemeinverständlich zu halten.

Grob gesagt, geht es um eine Art von Frequenzanalyse von dynamischen Systemen und Kontrollsystemen. Ok, bevor jetzt schon die ersten aufhören zu lesen: Keine Angst, ich erklär gleich, was das alles ist.

Ein dynamisches System ist sozusagen das mathematische Modell eines zeitabhängigen Prozesses (danke an Wikipedia für die Formulierung). Also z.B. das Modell für irgendeinen physikalischen Prozess, sagen wir ein Pendel, oder z.B. in der Ökologie Räuber-Beute-Modelle, also Modelle dafür, wie sich die Populationen von Raubtieren und deren Beutetieren mit der Zeit verändern.

Ich habe aber Mathematik studiert und nicht Physik oder Biologie oder sonstwas, drum geht es hier in erster Linie nicht um diese speziellen Anwendungen, sondern um die zugrundeliegende Struktur. Und jetzt wirds ein bisschen technischer, bzw. mathematischer… Bei einem dynamischen System betrachtet man einen Zustandsraum, also die Menge der Zustände, die das System annehmen kann. Bei dem oben angesprochenen Pendel, betrachtet man als Zustand üblicherweise die Auslenkung und die Geschwindigkeit, als Zustandsraum könnte man hier also die Menge aller Paare reeller Zahlen nehmen, also mathbb{R}^2 nehmen.

Ein dynamisches System ist nun im Grunde eine Regel, die beschreibt, welchen Zustand das System nach einer gewissen Zeit haben wird, wenn es in einem bestimmten Zustand gestartet ist. Also, formeller, eine Abbildung Phi, die einem Zustand x und einer reellen Zahl t eben den Zustand Phi_tx zuordnet, in den das System nach der Zeit t von x ausgehend entwickelt.

Für viele physikalischen Systeme ist diese Abbildung Phi eben die Lösung einer Differentialgleichung.

Damit man wirklich von einem dynamischen System spricht, muss Phi noch eine zusätzliche Eigenschaft haben, aber darauf einzugehen, würde hier wohl mehr Verwirrung stiften als zu nutzen. Deswegen sei es dem interessierten Leser als Übungsaufgabe überlassen, selbst bei Wikipedia nachzulesen… 😀

Was es jetzt mit der Frequenzanalyse auf sich hat, hört ihr ein andermal.